三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证：BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:20:11

三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证：BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证：BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证：BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
将△ACD绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°
∴∠EAD=90°,AE=AD,BE=CD
∵ED²=AE²+AD²
∴ED²=2AD²
∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴CD²+BD²=2AD ²

题有毛病吧

作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2...

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作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²

收起

三角形ABC中,AB=AC,角B=15度,AC=10,三角形ABC面积为多少?RT 三角形ABC中,AB=AC,角B=15度,AC=10,三角形ABC面积为多少?RT 三角形ABC中,AB=AC,角B=15度,AC=10,三角形ABC面积为多少?RT 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? Rt三角形abc中ab=ac 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么? 三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30°,则三角形ABC面积为 在三角形ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,请求出三角形ABC的周长. D为三角形ABC中AB边上一点,角ACD=角ABC.求证：AC^2=AD/AB 三角形ABC中,AB=AC .,角A=36度,DE垂直平分AB,三角形BEC的周长为20,BC=9三角形ABC中,AB=AC .,角A=36度,DE垂直平分AB,三角形BEC的周长为20,BC=9(1)求角ABC的度数（2）三角形ABC的周长 如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线 三角形ABC中,AB=AC,D为AC中点,求证3AB>2BD