已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:51:56

已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域.
已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域.

已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域.
f(x)=2x-a/x=2x+1/x≥2√2x*1/x=2√2.当且仅当2X＝1／X时等号成立．即X＝√2／2
y=f(x)的值域为2√2到正无穷

先说一下，这是一种对钩函数的变形
我用到函数来做
f'(x)=2-1/(x∧2),
∵x∈(0,1]
∴f'(x)∈[1,2)>0
∴在(0,1]上函数为增函数
∴f(x)max=f（1）=3
无最小值
其实我这种判断增减函数的方法也可以用高一学的方法作，但麻烦些

a=-1,f(x)=2x+1/x
定义域为（0，1]
f(x)>=2根号下2x。1/x=2根号2
当且仅当2x=1/x且x属于（0，1]时即x=根号2/2
所以f(x)〉=2根号2

这个函数可以写成F(X)=2X+1/X X∈(0,1]
这个叫对钩函数(就是F(X)=AX+B/X 的形式)
图象是在第一象限是一个正的对钩第三象限是反的对钩
X在0到1的范围那么就在第一象限
第一象限的X轴对应的最小值是根号下B/A 也就是根号1/2
根号1/2 比1 小所以Y的最小值就是在X取根号1/2时
代入原式即可求出最小值...

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已知函数f(x)=2x+a/x的定义域为（0,2],当a 已知函数y=f(x)的定义域为[0.1],求函数F(x+a)+f(x-a)的定义域已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a＞2,求F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域. 已知函数f(x)的定义域为x属于【-1/2,3/2】,求g(x)=f(ax)+F(x/a)(a>0)的定义域已知函数f(x)=lg[a(a-1)+x-x^2],其中a不等于1/2,f(x)的定义域为集合A求定义域A 已知函数f(x)的定义域为[a,b],且b-a＞2,求g(x)=f(3x-1)-f(3x+1)定义域已知函数f(x)的定义域为x∈[-1/2,1/2],求函数y=f(ax)+f(x/a),(a>1)的定义域. 已知函数f(x)=根号下(9-x^2)的定义域为集合A 1.已知f(x)的定义域为(0,1),求函数f(/x-1/)的定义域2.已知f(x)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域,求函数f(2x-1)的定义域3.已知函数f(x)的定义域为[0,2],求函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域. 已知函数fx的定义域为【-2,4】,函数g(x)=f(x²)+f(1-x)的定义域已知函数f(x)的定义域为大于等于0小于等于1求函数 F（x）=f(x+a)+f(x-a)的定义域已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=1/3x^3-3x^2+8x+2的定义域为(a,a+1)求函数f(x)的极值已知函数f(x)=loga(x-ka)的定义域为A,g(x)=loga(x^2-a^2)的定义域为B求A∩B 已知函数f(x)=x²+2的定义域为A={x||x|≤2且x∈Z},则f(x)的值域为? 已知函数y=f(x²-2x)的定义域为[-1,3],则f(x)的定义域为已知函数f(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求下列函数的定义域g(x）=f(x)+f(-x)