平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC

平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC
平行四边形证明题-急!
已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC

平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC
证明：取BE中点H,连接FH
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AB∥CD
∵F是AE的中点,H是BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH＝AB/2,FH∥AB
∴FH∥CD
∴∠FHG＝∠CEG
∵E是CD的中点
∴CE＝CD/2
∴CE＝AB/2
∴CE＝FH
∵∠FGH＝∠CGE
∴△FGH全等于△CGE （AAS）
∴GF＝GC

在ab边取中点为h连接ch，与BE交与I,先证明三角形BHI与三角形ECI全等，得出HI等于CI，由此可知 i为ch中点因为ae等于hc，所以fe等于ci，接着就可以证明cgi全等于fge，得出结果。