把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),第一百个括号里的数和是多少？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:45:01

把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),第一百个括号里的数和是多少？
把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),
第一百个括号里的数和是多少？

把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),第一百个括号里的数和是多少？
答：
3
5、7
9、11、13
15、17、19、21
.
第n行有n个奇数,则前面n行共有1+2+...+n=(n+1)n/2个奇数
第100个括号就是第100行
所以：第99行共有(99+1)×99/2=4950个奇数
所以：第99行最后一个奇数是4950×2=9900-1+2=9901
所以：第100个括号开始的奇数是9903,后面连续100个奇数相加
形成等差数列An,A1=9903,公差d=2,n=100
所以：
Sn=nA1+(n-1)nd/2
=100×9903+(100-1)×100×2/2
=990300+9900
=1000200
所以：第100个括号的和是1000200

答案1000300
前99个括号共有（1+99）*49+50=4950个数
第n个奇数为2n+1,故第4950个奇数为2*4950+1=9901
故第100个括号的第一个数为9901+2=9903
第100个括号最后一个数为9903+198=10103
第100个括号之和为（9903+10101）*50=1000200是按
一项,二项,三项,四项循环...

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