方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 `为什么

方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 `为什么
方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 `
为什么

方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 `为什么
2X^2+5XY+2Y^2=2007
(2x+y)(x+2y)=2007
2007=1*3*3*223
(1)(2x+y)(x+2y)=1*2007
2x+y=1
x+2y=2007
解得：x=-2005/3(不符题意,舍）
（2）(2x+y)(x+2y)=3*669
2x+y=3
x+2y=669
解得:x=-221;y=445
或者：
2x+y=669
x+2y=3
解得：x=445,y=-221
(3)(2x+y)(x+2y)=9*223
2x+y=9
x+2y=223
解得：x=-205/3(舍）
即一共有二组,一组是X=-221,Y=445,另一组是X=445；Y=-221

2组
因为2X^2+5XY+2Y^2=2007
2X^2+5XY+2Y^2=((2X+Y)(X+2Y)=2007
整数解只有3*669 9*221=2007
所以只有二组.

咋算

2X^2+5XY+2Y^2=2007
(2X+Y)(X+2Y) = 2007 =3*3*223
所以，方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的整数解有如下10组：
1.
2X+Y=1且X+2Y=2007
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
2.
2X+Y=-1且X+2Y=-2007
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
3...

全部展开

2X^2+5XY+2Y^2=2007
(2X+Y)(X+2Y) = 2007 =3*3*223
所以，方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的整数解有如下10组：
1.
2X+Y=1且X+2Y=2007
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
2.
2X+Y=-1且X+2Y=-2007
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
3.
2X+Y=3且X+2Y=3*223
解得，X= -221,Y= 445，保留。
4.
2X+Y=-3且X+2Y=-3*223
解得，X= 221,Y= -445，保留。
5.
2X+Y=3*3且X+2Y=223
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
6.
2X+Y=-3*3且X+2Y=-223
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
7.
2X+Y=3*223且X+2Y=3
解得，X= 445,Y= -221，保留。
8.
2X+Y=-3*223且X+2Y=-3
解得，X= -445,Y= 221，保留。
9.
2X+Y=2007且X+2Y=1
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
10.
2X+Y=-2007且X+2Y=-1
解得，X,Y是分数，不合题意，舍去。
所以，满足方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有4组.

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(2x+y)(x+2y)=2007
2007=1*3*3*223
(1)(2x+y)(x+2y)=1*2007
2x+y=1，x+2y=2007
3x+3y=2008，x+y不为整数，舍去
同理2x+y=-1，x+2y=-2007；2x+y=2007，x+2y=1；2x+y=-1，x+2y=-2007也不符题意，舍去
(2)(2x+y)(x+2y)=...

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(2x+y)(x+2y)=2007
2007=1*3*3*223
(1)(2x+y)(x+2y)=1*2007
2x+y=1，x+2y=2007
3x+3y=2008，x+y不为整数，舍去
同理2x+y=-1，x+2y=-2007；2x+y=2007，x+2y=1；2x+y=-1，x+2y=-2007也不符题意，舍去
(2)(2x+y)(x+2y)=3*669
2x+y=3，x+2y=669
解得:x=-221;y=445
或者：2x+y=669，x+2y=3
解得：x=445,y=-221
2x+y=-3，x+2y=-669
解得:x=221;y=-445
或者：2x+y=669，x+2y=3
解得：x=-445,y=221
(3)(2x+y)(x+2y)=9*223
2x+y=9，x+2y=223
3x+3y=232，x+y不为整数，舍去
同理2x+y=-9，x+2y=-223；2x+y=223，x+2y=9；2x+y=-223，x+2y=-9也不符题意，舍去
即一共有4组。

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