已知关于x的方程X^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:49:10

已知关于x的方程X^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围.
已知关于x的方程X^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围.

已知关于x的方程X^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围.
依题意,令f(x)=X^2-2mx-m+12,该方程一定有两个实根,可以是两个相等的实根,所以判别式△≥0,解得,m≤-4或m≥3,当m=3时,带入方程,得到,X=3,满足题意,根据题意列出条件,对称轴>2,得到,m>2,f(2)>0,解得m<16/5,综上所述,实数m的取值范围为3≤m<16/5.