在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角形A1B1C1,求面积比求的是面积ABC/面积△A1B1C1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 09:41:21

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角形A1B1C1,求面积比求的是面积ABC/面积△A1B1C1
在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角形A1B1C1,求面积比
求的是面积ABC/面积△A1B1C1

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角形A1B1C1,求面积比求的是面积ABC/面积△A1B1C1
连接BA1、CB1、AC1
设三角形ABC的面积为S,小三角形的面积为S1,则
S1＝S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
由AD：DB=BE：EC=CF:FA=k可得
AB：DB=BC：EC=AC:FA=k+1
AD＝k*DB,BE＝k*EC,CF＝k*FA
SABE＝SBFC=SADC＝[k/(k+1)]S
设三角形BDA1的面积为a,则三角形ADA1的面积为ka,三角形ABA1的面积为(k+1)a
三角形BEA1的面积＝SABE－SABA1=[k/(k+1)]S-(k+1)a
又三角形BEA1的面积＝[k/(k+1)]SBCA1＝[k/(k+1)][SBCD－a]=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
则[k/(k+1)]S-(k+1)a=[k/(k+1)][1/(k+1)S-a]
解之得,三角形ADA1的面积＝ka=k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
同理可得,
三角形BEB1的面积＝三角形CFC1的面积＝三角形ADA1的面积＝k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
所以
S1＝S-(SABE+SBFC+SADC)+SADA1+SBEB1+SCFC1
＝S-[3k/(k+1)]S＋3k^2S/[(k+1)(k^2+k+1)]
S1/S=1-[3k/(k+1)]＋3k^2/[(k+1)(k^2+k+1)]=(k-1)^2/(k^2+k+1)=(k-1)^3/(k^3-1)
则面积ABC/面积△A1B1C1＝(k^3-1)/(k-1)^3

求图

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 在△ABC中,AB=12,BC=10,CA=7,AB,BC,CA分别切○O于D,E,F,则AD=____ 如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC. 在△ABC中,D在BC中,BD=DC,∠FDE=90,F、E分别在AB、AC上求证：BF+CE>EF 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE △ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证：AE/AC+AF/AB=1 在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,请在AB边上求一点F,使得△DEF的周长最小在△ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别BC,AC,AB的中点,求证：△DEF全等于△HFE 在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG 在△ABC中,D是BC的中点.M是AD上一点,BM、CM的延长线分别交AC、AB于F、E,求证：EF//BC. 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,四边形EFGH是等腰梯形么、为什么? 在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明：四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形