作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列. 1] 求角B的取值范围;2] 求函数y=SIN B+COS B 的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:13:23
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列. 1] 求角B的取值范围;2] 求函数y=SIN B+COS B 的值域.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列. 1] 求角B的取值范围;
2] 求函数y=SIN B+COS B 的值域.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列. 1] 求角B的取值范围;2] 求函数y=SIN B+COS B 的值域.
2b=a＋c.则cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)=[a²＋c²－(1/4)(a＋c)²]/(2ac)=[(3/4)a²＋(3/4)c²－(1/2)ac]/(2ac)=(3/8)[(a/c)＋(c/a)]－(1/4)≥3/4－1/4=1/2,则0
角B的取值范围是（0,60】
y=SIN B+COS B 的值域（1，根号2】
余弦定理COS B=a*2+c*2-b*2然后/2ac
2b=a+c≥2根号ac,b*2≥ac
代入余弦定理，得到COS B=a*2+c*2-b*2然后/2≥3/2-1=1/2
B（0,60】
第二问
y=SIN B+COS B =根号2SIN(B+45)
值域（1，根号2
（1）设b为X公差为d则a等于x-dc等于x+d 用余玄定理解得到一个方程，然后用等差中项公式有得到一个方程，这样根据二元一次方程组可解
1)∵a,b,c成等差数列
∴2b=a+c
4b²=a²+2ac+c²那么b²=(a²+c²+2ac)/4
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(3a²+3c²-2ac)/8ac≥...
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1)∵a,b,c成等差数列
∴2b=a+c
4b²=a²+2ac+c²那么b²=(a²+c²+2ac)/4
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(3a²+3c²-2ac)/8ac≥(6ac-2ac)/8ac=1/2
∴0
∵0
函数的值域为(1,√2]
收起
1.y=SIN B+COS B 的值域（1，根号2）
余弦定理COS B=a*2+c*2-b*2然后/2ac
2b=a+c≥2根号ac,b*2≥ac
代入余弦定理，得到COS B=a*2+c*2-b*2然后/2≥3/2-1=1/2
B（0,60）
2.y=SIN B+COS B =根号2SIN(B+45)
值域1，根号2