已知实数a,b,c满足a+b+c=0 abc=16.求c的取值范围.我觉得当c>0时,c就应该≥4 如果c<0 那c就应该≤4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 08:44:57

已知实数a,b,c满足a+b+c=0 abc=16.求c的取值范围.我觉得当c>0时,c就应该≥4 如果c<0 那c就应该≤4
已知实数a,b,c满足a+b+c=0 abc=16.求c的取值范围.
我觉得当c>0时,c就应该≥4 如果c<0 那c就应该≤4

已知实数a,b,c满足a+b+c=0 abc=16.求c的取值范围.我觉得当c>0时,c就应该≥4 如果c<0 那c就应该≤4
a+b=-c,ab=1/6c,则-c、16/c是方程x²+cx+16/c=0的两个根,此方程的判别式=c²-64/c≥0,解得:c≥4或c≤0.

b=-(a+c)
ca^2+c^2a+16=0
实数a 有实数根 c^4-64c>=0
c^3>=64
c>=4
或c≤0

构造以a,b为根的一元二次方程x^2+cx-16/c=0
即cx^2+c^2x-16=0
所以c^4-64c≥0
c≤0或c^3≥64
即c≤0或c≥4.