作业帮24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；（2）若CE=2,BD=BC,求∠
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:25:42
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；（2）若CE=2,BD=BC,求∠
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
（1）当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；
（2）若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD= ,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；（2）若CE=2,BD=BC,求∠
这是天利38套2010第2套第25题,也就是上海市的2010中考题,你可以去查查
（1）∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中，EC= EP=
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x...
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（1）∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中，EC= EP=
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ，∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4，即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似，
∴ ，即AF=AC，即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ，即：BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：
即： ，解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即： ，其中x>0
收起
没图怎么解，而且我感觉你写错题目了，应该是相切吧
（1）先证明∠B=∠BPD=30°，∵△AEP与△BDP相似 ∴△AEP与△BDP都为等腰三角形
∴AE=PE=1
在用再用三角函数算，
∵sin30°=CE/EP=1/2
∴CE=1/2
自己做 小乖乖