作业帮△ABC的面积是2倍的根3,AB=2,BC=4,则三角形的外接圆的半径是答案是2或2\3倍的根21我不明白2\3倍的根21是怎么得出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:14:52
△ABC的面积是2倍的根3,AB=2,BC=4,则三角形的外接圆的半径是答案是2或2\3倍的根21我不明白2\3倍的根21是怎么得出来的
△ABC的面积是2倍的根3,AB=2,BC=4,则三角形的外接圆的半径是
答案是2或2\3倍的根21
我不明白2\3倍的根21是怎么得出来的
△ABC的面积是2倍的根3,AB=2,BC=4,则三角形的外接圆的半径是答案是2或2\3倍的根21我不明白2\3倍的根21是怎么得出来的
c=2,a=4
sinB=2S/ac=√3/2
B=60°或120°
B=120°
cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2-2accosB=28
b=2√7
2R=b/sinB=4√21/3
R=2√21/3
B=60°,R就是2
面积为2根号3
高为2根号3
此三角形为直角三角形
BC=2根号3
直角三角形的外接圆圆心过三角形斜边
半径为斜边的一半即为4/2=2
2
由三角形面积公式S=1/2*ac*sinB，得sinB=√3/2，所以B=π/3或2π/3。
此时，由余弦定理，计算得CA=2√3或2√7。
而b=2RsinB，其中R为外接圆半径。
所以三角形面积公式也可写为S=abc/(4R)
从而R=2或2√21/3
当B=π/3，CA=2√3时，也可以通过判断△ABC为直角三角形，且A为直角，知BC为外接圆的直径，所...
全部展开
由三角形面积公式S=1/2*ac*sinB，得sinB=√3/2，所以B=π/3或2π/3。
此时，由余弦定理，计算得CA=2√3或2√7。
而b=2RsinB，其中R为外接圆半径。
所以三角形面积公式也可写为S=abc/(4R)
从而R=2或2√21/3
当B=π/3，CA=2√3时，也可以通过判断△ABC为直角三角形，且A为直角，知BC为外接圆的直径，所以外接圆的半径是2
收起
△ABC面积＝（1/2）AB×BC×sin∠B＝（1/2）×2×4×sin∠B＝2√3，得：sin∠B＝√3/2，∴cos∠B＝1/2。
由余弦定理，有：AC^2＝AB^2＋BC^2－2AB×BC×cos∠B＝4＋16－2×2×4×（1/2）＝12
∴AC＝2√3
由正弦定理，有：2R＝AC/sin∠B＝2√3/（√3/2）＝4，得：R＝2。
即：△ABC的外接圆半...
全部展开
△ABC面积＝（1/2）AB×BC×sin∠B＝（1/2）×2×4×sin∠B＝2√3，得：sin∠B＝√3/2，∴cos∠B＝1/2。
由余弦定理，有：AC^2＝AB^2＋BC^2－2AB×BC×cos∠B＝4＋16－2×2×4×（1/2）＝12
∴AC＝2√3
由正弦定理，有：2R＝AC/sin∠B＝2√3/（√3/2）＝4，得：R＝2。
即：△ABC的外接圆半径是2。
收起
S△ABC=1/2•AB•BC•sin∠B=1/2×2×4•sin∠B=2√3
得出sin∠B=√3/2，∠B=60°
得出△ABC是一个直角三角形（30°角所对的边等于斜边的一半）
所以，外接圆的直径就是BC=4，则半径为2