已知等差数列{an}中,an≠0,公差d≠0,（1）求证,方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2),（2）设（1）中方程的另一根为{bn},求证{1/（bn+1）}为等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:53:23

已知等差数列{an}中,an≠0,公差d≠0,（1）求证,方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2),（2）设（1）中方程的另一根为{bn},求证{1/（bn+1）}为等差数列
已知等差数列{an}中,an≠0,公差d≠0,（1）求证,方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2),
（2）设（1）中方程的另一根为{bn},求证{1/（bn+1）}为等差数列

已知等差数列{an}中,an≠0,公差d≠0,（1）求证,方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2),（2）设（1）中方程的另一根为{bn},求证{1/（bn+1）}为等差数列
证明
(1）
∵{an}是等差数列,
∴2a(k+1)=ak+a(k+2),
故方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0可变为
[akx+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时,原方程有一个公共根－1
(2）原方程另一根为bn=xk=- a(k+2)/ak=(ak+2d)/ak=-1-2d/ak
∴1/（bn+1=1/(xk+1)=-ak/2d
∵1/[x(k+1)+1]-1/(xk+1)=-ak+1/2d-(ak/2d)=(ak-ak+1)/2d=-d/2d=-1/2(常数)
∴{1/(bn+1)}={1/(xk+1)}是以-1/2为公差的等差数列

已知等差数列an中,公差d 等差数列{An}中,公差d 等差数列{an}中,公差d 已知等差数列｛an}中,|a3|=|a9|,公差d 已知等差数列｛an}中,|a3|=|a9|,公差d 已知等差数列{An}的公差d 已知等差数列{an}的公差d 已知等差数列{an}的公差d 已知等差数列an的公差d不等于0 已知等差数列｛an}中,公差d/=0,若n大于2,n属于N, 已知等差数列｛an｝中,an＝9 a9＝3 求a1 和公差d 等差数列{an}的公差d 等差数列{an}的公差d 等差数列an的公差d 等差数列{an}的公差d 等差数列{an}是公差d 等差数列{an}是公差d 2．已知等差数列{an},公差d≠0,a1,a5,a17成等比数列,则 /=