二次函数y=3分之2x²-3分之1x的图像进过△AOB的三个顶点其中A:(-1,m),B(n,n)1：求点A,B的坐标；2：在平面上找点C使以A,O,B,C为顶点的四边形式平行四边形.1这样的点C有几个?2能否将抛物线y=3分之2

二次函数y=3分之2x²-3分之1x的图像进过△AOB的三个顶点其中A:(-1,m),B(n,n)1：求点A,B的坐标；2：在平面上找点C使以A,O,B,C为顶点的四边形式平行四边形.1这样的点C有几个?2能否将抛物线y=3分之2
二次函数y=3分之2x²-3分之1x的图像进过△AOB的三个顶点其中A:(-1,m),B(n,n)
1：求点A,B的坐标；2：在平面上找点C使以A,O,B,C为顶点的四边形式平行四边形.1这样的点C有几个?2能否将抛物线y=3分之2x²-三分之一x平移后经过A,C两点?若能求出平移后经过A,C两点的一条抛物线的解析式：若不能,说明理由.

                                                                                                                              

二次函数y=3分之2x²-3分之1x的图像进过△AOB的三个顶点其中A:(-1,m),B(n,n)1：求点A,B的坐标；2：在平面上找点C使以A,O,B,C为顶点的四边形式平行四边形.1这样的点C有几个?2能否将抛物线y=3分之2
1、将 x= -1 代入函数表达式得 m=2/3*(-1)^2-1/3*(-1)=1 ,
又 2/3*n^2-1/3*n=n ,所以 n(n-2)=0 ,解得 n= 2 （舍去 0）.
2、因为以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,
所以 A+C=O+B 或 B+C=A+O 或 O+C=A+B （指坐标）,
因此这样的 C 有三个,按以上可得 C 坐标为
O+B-A=（0,0）+（2,2）-（-1,1）=（3,1）
或 A+O-B=（-1,1）+（0,0）-（2,2）=（-3,-1）
或 A+B-O=（-1,1）+（2,2）-（0,0）=（1,3）.
3、设平移后的抛物线为 y=2/3*(x-a)^2-1/3*(x-a)+b ,
因为抛物线过 A、C ,
因此（1）2/3*(-1-a)^2-1/3*(-1-a)+b=1 ,且 2/3*(3-a)^2-1/3*(3-a)+b=1 ,
解得 a = 3/4 ,b = -13/8 ；
（2）2/3*(-1-a)^2-1/3*(-1-a)+b=1 ,且 2/3*(-3-a)^2-1/3*(-3-a)+b= -1 ,
解得 a= -3 ,b= -1 ；
（3）2/3*(-1-a)^2-1/3*(-1-a)+b=1 ,且 2/3*(1-a)^2-1/3*(1-a)+b=3 ,
解得 a= -1 ,b=1 ,
所以,经过平移后,能够使抛物线过 A、C 两点,平移后的抛物线解析式可以是
y=2/3*(x-3/4)^2-1/3*(x-3/4)-13/8
或 y=2/3*(x+3)^2-1/3*(x+3)-1
或 y=2/3*(x+1)^2-1/3*(x+1)+1 .