已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:57:51

已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集
已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集

已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集
已知：f(x)=|x-2|-|x-5|,
当f(x)≥x²-8x+15时,有：
|x-2|-|x-5|≥x²-8x+15
1、当x≥5时：
x-2-(x-5)≥x²-8x+15
3≥x²-8x+15
x²-8x+12≤0
(x-2)(x-6)≤0
有：x-2≥0、x-6≤0
解得：2≤x≤6
考虑到x≥5,解集为x∈[5,6]
2、当x≤2时：
2-x-(5-x)≥x²-8x+15
-3≥x²-8x+15
x²-8x+18≤0
(x-4)²-16+18≤0
(x-4)²≤-2
此时,不等式无解.
3、当2＜x＜5时：
x-2-(5-x)≥x²-8x+15
2x-7≥x²-8x+15
x²-10x+22≤0
(x-5)²-25+22≤0
(x-5)²≤3
5-√3≤x≤5+√3
考虑2＜x＜5,解集为x∈[5-√3,5)
综合以上,所给不等式的解集为：x∈[5-√3,6]

(2)解析：
(x<2), f(x)=-3==> x^2-8x+15<=-3==> x^2-8x+18<=0
∵⊿=64-72=-8<0
∴无实解
(2<=x<5), f(x)=2x-7>= x^2-8x+15==> x^2-10x+22<=0==>5-√3<=x<=5+√3
∴5-√3<=x<5
(x>=5),f(x)=3>= x^2-8x+15==> x^2-8x+12<=0==>2<=x<=6
∴5<=x<=6
综上：不等式f(x)>=x^2-8x+15的解集为5-√3<=x<=6

已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=5x+1,则f(x)=? 已知函数F(X)满足F(X)+2F(-X)=5X+1 则F(x)? 已知函数F(X)满足F(X)+2F(-X)=5X+1 则F(x)? 已知函数f(x-2)=x^2-5x+1,求f(x)= 已知函数f(x-2)=2x^2-5x+1,求f(x) 已知函数f(x)=(2+5x)^10/x,则f‘(x)=?怎么算? 已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|解不等式f(x)>5! 已知函数f(3x)=2x^2-5x+2.求f(x) 已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? 已知函数f（x）=|2-x|+|x+1|解不等式f（x）>5； 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|求不等式f(x)≥x＾2-8x+15 已知函数已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| ⑴证明-3 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)=2^（2-x）,x