在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:12:44
在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
COS∠ADC=(AD²+DC²-AC²)/(2×AD×DC)=(5²+3²-7²)/(2×5×3)=-0.5
∠ADC=arcCOS(-1/2)=120°
那么∠ADB=60°
AB/sin∠ADB=AD/sin∠B
AB/sin60° =5/sin45°
AB/(√3/2)=5/(√2/2)
AB=2.5√6
做AE⊥BC于E
∴在Rt△AEC中:AE²=AC²-CE²=AC²-(DC+DE)²=7²-(3+DE)²=49-(3+DE)²
在Rt△ADE中:AE²=AD²-DE²=5²-DE²=25-DE²
∴49-(3+DE)²=...
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做AE⊥BC于E
∴在Rt△AEC中:AE²=AC²-CE²=AC²-(DC+DE)²=7²-(3+DE)²=49-(3+DE)²
在Rt△ADE中:AE²=AD²-DE²=5²-DE²=25-DE²
∴49-(3+DE)²=25-DE²
DE=2.5
∵AD=5=2DE
∴在Rt△ADE中:∠DAE=30°
∠ADE=90°-30°=60°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-60°=120°
∴AE²=5²-2.5²=75/4
在Rt△AEB中
∠B=45°
∴△AEB是等腰直角三角形
∴BE=AE
∴AB²=AE²+BE²=2AE²=2×75/4
AB=5√6/2
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