一元二次方程x²-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围

一元二次方程x²-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围
一元二次方程x²-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围

一元二次方程x²-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围
解；首先要有两个不相等实数根
所以Δ=（-4）²-4a﹥0
所以a﹤4
因为一个根比3大,一个根比3小
根据零点存在定理函数y=f(x)=x²-4x+a在
f(3)=9-12+a＞0
所以 a＞3
所以总上所述 3＜a＜4

对称轴为x=2，两实根一个比3大、一个比3小，且函数开口向上，
则（1）△＞0，（2）、f（3）＜0 。
解得（1）a＜4，（2）a＜3，所以a的取值范围为a＜3.
望采纳！