急：已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程（2）求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 10:02:27

急：已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程（2）求f(x)的单调区间
急：已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程
（2）求f(x)的单调区间

急：已知函数f(x)=e^ax(a/x+a+1),其中a≥-1.(1)a=1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程（2）求f(x)的单调区间
1）解析：∵a=1,∴y=f(x)=e^x(1/x+2)
在点x=1处,f(1)=3e
y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
切线方程的斜率k=3e-e=2e
∴切线方程：y-3e=2e(x-1)==>y=2ex+e
2)解析：∵函数f(x)=e^(ax)(a/x+a+1),其中a≥-1,其定义域为x≠0
令f'(x)=ae^(ax)(a/x+a+1)-ae^(ax)/x^2= ae^(ax)(a/x+a+1-1/x^2)=0
(a+1)x^2+ax-1=0
解得x1=-1,x2=1/(a+1)
当x0；函数f(x)单调增
-1

1）当a=1时，得y=f(x)=e^x(1/x+2),在点x=1处，f(1)=3e，此时，y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
即切线方程的斜率k=3e-e=2e
从而切线方程：y=2ex+b过点（1,3e）,得到：y=2ex+e
2)求单调区间，则函数的导函数为：y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
1.当y'>0时，得f(x)为增...

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1）当a=1时，得y=f(x)=e^x(1/x+2),在点x=1处，f(1)=3e，此时，y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
即切线方程的斜率k=3e-e=2e
从而切线方程：y=2ex+b过点（1,3e）,得到：y=2ex+e
2)求单调区间，则函数的导函数为：y'=e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)
1.当y'>0时，得f(x)为增函数，解e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)>0,
得e^x(1/x^2)(2x^2+x-1)>0,即2x^2+x-1>0,
得（2x-1）(x+1)>0
x>1/2或x<-1,为函数的增区间。
2.当y'<0时，得f(x)为增函数，解e^x(1/x+2)-e^x(1/x^2)<0,
得e^x(1/x^2)(2x^2+x-1)<0,即2x^2+x-1<0,
得（2x-1）(x+1)<0
-1综上得增区间{x:x>1/2或x<-1},减区间{x:-1

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已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快! 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=e^x-ax-1（a为实数）讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=x^2*e^(ax),其中a 已知函数f(x)=e^x+ax-1.当a 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性 已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=e的x次方+ax,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间 已知函数f(x) =ax^2e^x其中a不等于0.1.求f(x) 的导函数2.求f(x) 的极大值. 已知a为实数,函数f(x)=(e^x)(x^2-ax+a)问 若a＞2,求函数f(x)的单调区间. 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x