△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:43:56

△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.
则DE,DC有什么数量关系?请证明!

△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!
依题意,如图
作DC的中点O,过O点作线段OA平行于DE
∵DE⊥DC
∴∠CDE=90°
∵OA∥DE
∴∠COA=∠CDE=90°
∴OA⊥CD（直角定义）
且点O为AD边上的中点
∴△CAD为等腰三角形（三线合一）
∴AC=AD ,∠DCA=∠CDA（等腰三角形定义）
∵△ABC为等腰直角三角形
∴BC=AC ,∠B=∠BAC
∴BC=AD（等量代换）
∵DE⊥DC,EA⊥AC 且∠BCA=90°（已知）
∴∠CDE=∠EAC=∠BCA=90°（垂直定义）
∵∠B+∠BAC=∠BCA=90° ,∠EAD+∠BAC=∠EAC=90° ；
∠BCD+∠DCA=∠BCA=90° ,∠DEA+∠CDA=∠CDE=90°
∴∠B=∠EAD ；∠BCD=∠DEA （等量代换）
∴在 △BCA 和 △ADE 中
∠BCD=∠DEA （已证）
∠B=∠EAD （已证）
BC=AD（已证）
∴△BCA≌△ADE （AAS）
∴CD=DE（全等三角形定义）

图：

终于打完惹
这是标准格式,lz如果是写作业的话,按抄上面的格式都没问题,还有作“DC的中点O,过O点作线段OA平行于DE“ lz不用疑惑,因为这在理论上行得通,所以可以画,直接画在卷面上就可以了,应该就是这样写的,我是初二党,数学也不是很好,就先这样写叭,如果老师有讲评的话,lz还是好好听课叭,很好的一道题呢!lz能不能告诉我出处

QAQ看我打得这么辛苦lz就给我叭