如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN

如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN

如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN
证明：∵∠BQM=60°
∴∠AQN=∠BQM=60°
∴∠MQN=120°
又∵在等边三角形ABC中
∴∠C=60°=∠ABC,AB=AC
又∵∠C=60°,∠MQN=120°
∴∠AMC+∠QNC=360°-180°=180°
又∵∠AMB+∠AMC=180°
∴∠AMB=∠BNC
在△ABM和△BCN中
∠AMB=∠BNC
∠ABC=∠C
AB=BC
∴△ABM全等于△BCN（AAS）
∴BM=CN