直线L:y=-2x.已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线L上,求|PA|^2+|PB|^2取得最小值时点P的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:52:16

直线L:y=-2x.已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线L上,求|PA|^2+|PB|^2取得最小值时点P的坐标
直线L:y=-2x.已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线L上,求|PA|^2+|PB|^2取得最小值时点P的坐标

直线L:y=-2x.已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线L上,求|PA|^2+|PB|^2取得最小值时点P的坐标
∵P在直线y=﹣2x上,
∴设P坐标为(a,-2a﹚,
又PA²=(1-a)²+(1+2a)²,
PB²=(2-a)²+(2+2a)²,
设y=PA²+PB²,
则y=10a²+6a+10
=10﹙a+0.3﹚²+0.81.
∵10>0,
∴该二次函数的图象开口向上,
当a=﹣0.3时,y有最小值.
∴P﹙﹣0.3,0.6﹚.

首先设P坐标为(a,-2a)(由P在直线L上可得)
PA²+PB²=(1-a)²+(1+2a)²+(2-a)²+(2+2a)²=10a²+6a+10
另10a²+6a+10取极小值,求导得20a+6=0,解得a=-0.3,故P点坐标为(-0.3,0.6)

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