设F1,F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左右焦点,若点p在该双曲线上.且向量PF1.向量PF2=0,则p点的纵坐标为答案是±9根号10/10 求详细分析或思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:15:12

设F1,F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左右焦点,若点p在该双曲线上.且向量PF1.向量PF2=0,则p点的纵坐标为答案是±9根号10/10 求详细分析或思路
设F1,F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左右焦点,若点p在该双曲线上.且向量PF1.向量PF2=0,则p点的纵坐标为
答案是±9根号10/10 求详细分析或思路

设F1,F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左右焦点,若点p在该双曲线上.且向量PF1.向量PF2=0,则p点的纵坐标为答案是±9根号10/10 求详细分析或思路
设出P点坐标为（x,y）,算出F1、F2坐标,代入向量关系式,再把乘积展开,等式中有个x平方项,用曲线方程中的x方替换,那么等式就只剩下y这个未知数了,解出即可,又因为双曲线为对称图形,所以P点在左右两支上都可以,故有两解.

且向量PF1.向量PF2=0，所以可以得到 F1PF2为 90度。
然后你根据题目可以想到，算p点的纵坐标
所以你可以利用等面积法做
1/2 *F1P *F2P=1/2 *x *F1F2
F1P,F2P 可以根据双曲线的定义来做出来，
|PF1|-|PF2|=2a 平方一下，再利用直角三角形来做，可以得到F1P *F2P
带入双曲线方程，解的y

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