作业帮已知集合A={x|x的平方-mx+m的平方-19=0},B={y|y的平方-5y+6=0},C={z|z平方+2z-8},是否存在m 满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:01:40
已知集合A={x|x的平方-mx+m的平方-19=0},B={y|y的平方-5y+6=0},C={z|z平方+2z-8},是否存在m 满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立.
已知集合A={x|x的平方-mx+m的平方-19=0},B={y|y的平方-5y+6=0},C={z|z平方+2z-8},是否存在m 满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立.
已知集合A={x|x的平方-mx+m的平方-19=0},B={y|y的平方-5y+6=0},C={z|z平方+2z-8},是否存在m 满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立.
B={y|y的平方-5y+6=0},
y²-5y+6=0 (y-2)(y-3)=0
解得y=2或3
所以B={2,3}
C={z|z平方+2z-8=0}
z²+2z-8=0 (z+4)(z-2)=0
解得z=-4或2
所以C={-4,2}
A交B不等于空集,A交C不等于空集
分两种情况
1.x的平方-mx+m的平方-19=0中有一个根x=2
则4-2m+m²-19=0
即m²-2m-15=0 (m-5)(m+2)=0
解得m=5或m=-2
2.x的平方-mx+m的平方-19=0中有2个根x=3,-4
则由韦达定理
3-4=-m m=1
3*(-4)=m²-19 m²=7 m=±√7
两者不一致,故m不存在
综上：存在m=5或-2满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立
B={2,3},C={2，-4}
A∩B≠∅且A∩C≠∅
则A={2},A={2,3},A={2,-4},A={3，-4}
A={2}得m=4且m平方-19=4 不存在
A={2,3}得m=5且m平方-19=6 成立
A={2，-4}得m=-2且m平方-19=-8不存在
A={3，-4}得m=-1且m平方-19=-12不存在
所以得m=5 (m求法是韦达定理)
△A=m^2-4(m^2-19)=76-3m^2
B=｛2，3｝
C=｛-4，2｝
B∩C=2
4-2m+m^2-19=0
m^2-2m-15=0
m=5,m=-3
76-3*5^2=1
76-3*3^2=49
所以m=5,m=-3
B={y/y=2或3};c={z/z=2或z=-4};
当x=2时满足A交B不等于空集，A交C不等于空集同时成立；
x的平方-mx+m的平方-19=0
把x=2代入
m的平方-2m-15=0
m=5或m=-3