过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:29:23

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程
(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.
1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3） L为y=kx-k (k≠0)
3x3=x1+x2 3y3=y1+y2
将直线方程代入抛物线方程得：
ky^2-4y-4k=0
4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2
3y3=4/k
代入化简得：12x3-8=9y3^2
即方程为 12x-8=9y^2
2.设P坐标为（x0,y0）
由已知得：y=x-1 代入抛物线方程为：
y^2-4y-4=0 x^2-6x+1=0
PA⊥PB 所以 (x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
代入化简得：（x0-1）^2=4(y0+1)
由于P点在抛物线上 代入得
最终结果自己算吧!

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是 过原点的直线l与抛物线y^2=4(x-1)交于A.B两点,以AB为直径的圆恰好过焦点F求直线L的方程 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点, 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,若AB的绝对值=3BF的绝对值,则l的方程为 直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为如提所示.