作业帮已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:30:01
已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
因为角BEF+角EFD=180度（平行原理）
所以平分线将其分成一半,
则角PEF+角EFP=90度
在三角形EFP中,
角P=180度-（PEF+角EFP）
故角P=90度
因为AB平行于CD，
所以∠BEF加∠EFD等于180度
又因为ED平分∠BEF FD平分∠EFD
所以∠PEF+∠DFE＝二分之一（∠BEF加∠PFD)
＝90度
所以∠D＝180减90＝90度
直线EF两端分别为G H
因为：直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,
所以，∠GEB=∠EFD
∵∠GEB+∠BEF=180
所以∠BEF+∠EFD=180
又因为
EP为∠BEF角平分线
FP为∠EFD角平分线
所以1/2∠BEF+1/2∠EFD=90
所以∠P=90
过点P作PQ//AB
所以∠BEF+∠EFD=180（两直线平行，同旁内角互补）
因为EP平分∠BEF,FP平分∠EFD(已知）
所以∠PEF=1/2∠BEF
∠EFP=1/2∠EFD(角平分线的定义）
所以∠BEF+∠EFD=90(等量代换）
因为∠BEF+∠EFD+∠P=180（三角形的内角...
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过点P作PQ//AB
所以∠BEF+∠EFD=180（两直线平行，同旁内角互补）
因为EP平分∠BEF,FP平分∠EFD(已知）
所以∠PEF=1/2∠BEF
∠EFP=1/2∠EFD(角平分线的定义）
所以∠BEF+∠EFD=90(等量代换）
因为∠BEF+∠EFD+∠P=180（三角形的内角和为180）
所以∠P=90（等式的性质）
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