在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD^2=AB^2+BC^2用余弦定理做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 20:55:23

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD^2=AB^2+BC^2用余弦定理做
在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD^2=AB^2+BC^2
用余弦定理做

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD^2=AB^2+BC^2用余弦定理做
证明:在四边形外部作等边三角形BCE.连接AC、AE.
则 ∠EBC=∠ECB=60° EC=BC=BE
∵AD=DC ∠ADC=60°
∴∠ACD=60° AC=DC
∵∠ECA=∠ECB+∠BCA ∠BCD=∠ACD+∠BCA
∴∠ECA=∠BCD
∴⊿ECA≌⊿BCD
∴EA=BD
∵∠ABC=30°
∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=90°
∴EA²=AB²+BE²
∴BD²=AB²+BC²

证明:以BC为边向外作等边△BCE,连AE、CE
∵∠ADC=60°,AD=DC
∴AC=DC
又CE=CB,∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB
∵∠ABC=30°,∠EBC=60°
∴∠ABE=90°
由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2
等边△BCE中,BE=BC,而AE=DB
∴BD^2=AB^2+BC^2

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图 在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积.要运用勾股定理的! 在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积. (勾股定理)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积(根号2约等于1.4) 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3:4:12:13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积是25平方厘米,求四边形ABCD的周长. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 在四边形ABCD中,∠B+∠C=180,∠B=∠D,求证四边形ABC平行四边形 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证:BC=DC 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,M,N分别是AC,BD 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,AD=3根号3∠DAB=30°,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长 如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长