在三角形ABC中,角A=120°,AB=5,BC=7,则sinC分之sinB的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:55:35

在三角形ABC中,角A=120°,AB=5,BC=7,则sinC分之sinB的值为多少
在三角形ABC中,角A=120°,AB=5,BC=7,则sinC分之sinB的值为多少

在三角形ABC中,角A=120°,AB=5,BC=7,则sinC分之sinB的值为多少
∵AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB;
∴sinB/sinC=AC/AB;
∵cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2AB×AC)=cos120°=-1/2;
∴AC=3;
∴sinB/sinC=AC/AB=3/5;
如果本题有什么不明白可以追问,

由余弦定理,得
BC²=AB²+AC²-2AB·ACcosA
49=25+AC²-10AC·(-1/2)
AC²+5AC-24=0
(AC-3)(AC+8)=0
所以
AC=3
利用正弦定理,得
sinC分之sinB=AB分之AC=5分之3