函数f(x)=1/xsin1/x在(0,1/2)上是否有界函数f(x)=1/x乘sin1/x在(0,1/2)上是否有界

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 08:51:03

函数f(x)=1/xsin1/x在(0,1/2)上是否有界函数f(x)=1/x乘sin1/x在(0,1/2)上是否有界
函数f(x)=1/xsin1/x在(0,1/2)上是否有界
函数f(x)=1/x乘sin1/x在(0,1/2)上是否有界

函数f(x)=1/xsin1/x在(0,1/2)上是否有界函数f(x)=1/x乘sin1/x在(0,1/2)上是否有界
无界
令x = 1/(2kπ + π/2) k = 1 ,2 ,3 .此时x是趋于0的
所以f(x)= (2kπ + π/2) * sin(2kπ + π/2) = (2kπ + π/2) 趋于正无穷 所以f(x)无上界
再令x = 1/(2kπ - π/2) k = 1 ,2 ,3 .此时x是趋于0的
所以f(x)= (2kπ - π/2) * sin(2kπ - π/2) = -(2kπ - π/2) 趋于负无穷 所以f(x)无下界
所以函数无界

有下界 没上界

有界

令y=1/x,所以y的范围是(2,+无穷),f(x)=y*siny,siny范围是[-1,1],y递增,所以f(x)无下界,无上界