如图,在△ABC,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF垂直于AD,交AB于E,交AC与F,交BC延长线于M则有正确结论:∠M=1/2(A∠CB-∠B),请说明理由.图解:最上一点为A,内两角从左到右依次为∠1和∠2,下一行为点E.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:55:01

如图,在△ABC,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF垂直于AD,交AB于E,交AC与F,交BC延长线于M则有正确结论:∠M=1/2(A∠CB-∠B),请说明理由.图解:最上一点为A,内两角从左到右依次为∠1和∠2,下一行为点E.
如图,在△ABC,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF垂直于AD,交AB于E,交AC与F,交BC延长线于M
则有正确结论:∠M=1/2(A∠CB-∠B),请说明理由.
图解:最上一点为A,内两角从左到右依次为∠1和∠2,下一行为点E.点P.点F下面四个为点B.点D.点C.点M

如图,在△ABC,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF垂直于AD,交AB于E,交AC与F,交BC延长线于M则有正确结论:∠M=1/2(A∠CB-∠B),请说明理由.图解:最上一点为A,内两角从左到右依次为∠1和∠2,下一行为点E.
证明:
设∠AEF =∠3.
∠AFE = ∠4
AD平分∠BAC,EF⊥AP
根据等腰三角形三线合一,
∴AE = AF
∴∠3= ∠4
∵∠4= ∠CFM (对顶角相等)
∴∠3= ∠CFM 
∵∠ACB = ∠CFM + ∠M(外角等于与之不相邻的两角之和)
∴∠CFM = ∠ACB -∠M
∴∠3 = ∠ACB -∠M
∵∠3 = ∠B + ∠M
∴∠B + ∠M = ∠ACB -∠M
∴∠M = (∠ACB -∠B)/2
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