已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:46:22

已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.
已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.

已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.
xf'(x)+2f(x)=lnx/x,则x≠0,即可表为 y'+2y/x=lnx/x^2,是一阶线性微分方程,则
y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C]
= (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),
f(e)= 1/(2e),得 C=e/2,则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.
f'(x)=(2x-xlnx-e)/x^3,观察得驻点 x=e.
f''(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4,f''(e)=0,故 x=e不是极值点.
又 f'(1)=2-e

已知函数f(x)=(x-2)²/(x+1)则f(x)的导函数f'(x)为已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少然后f'1等于多少? 已知函数f(根号x-1)=-x,则函数f(x)的表达式为已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知函数f(x)的定义域为（0.2].函数f(根号x+1)的定义域为已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且满足xf'(x)+2f(x)=1/x^2 且f(1)=1 已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f( 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知F(X)的导函数为F'(x)=(1-X^2)^0.5,求f（x）已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)