作业帮已知点A（-1,0）,C（0,3）,双曲线y=-8/x(x>0)如图,点M为双曲线上一点,且△ACM的面积为5/2,求M点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 05:24:08
已知点A（-1,0）,C（0,3）,双曲线y=-8/x(x>0)如图,点M为双曲线上一点,且△ACM的面积为5/2,求M点的坐标
已知点A（-1,0）,C（0,3）,双曲线y=-8/x(x>0)
如图,点M为双曲线上一点,且△ACM的面积为5/2,求M点的坐标
已知点A（-1,0）,C（0,3）,双曲线y=-8/x(x>0)如图,点M为双曲线上一点,且△ACM的面积为5/2,求M点的坐标
C点坐标是（0,-3）吧?我看到你是初中生,就不用高中的知识讲了.高中的方法做不难（点到直线的距离）,但是你是初中生,就讲个比较笨的方法吧.但实用,考验计算能力.计算略繁琐.
因为M点在双曲线上,故设M的坐标为 （X,-8/X）.过点A平行于y轴作一条直线L,过点M垂直于y轴作一条直线,使它与直线L相交于一点,假设为D点.
显然,D点的坐标为（-1,-8/X）.这个可以理解吧?
把D点和C点相连.
则,△ACM的面积 = △ADM - △ACD - △CDM .
A(-1,0) ,C(0,-3) ,D(-1,-8/X),M（X,-8/X）,X >0 .
△ACM 的面积 = 5/2 ,
△ADM 的面积 = 1/2 * |-8/X| * |X-(-1)|,
△ACD 的面积 = 1/2 * |-8/X| * |-1|,
△CDM 的面积 = 1/2 * |X-（-1）| * |-3-（-8/X）|,
所以,△ACM的面积 = △ADM - △ACD - △CDM ,
解得,X1 = 2,X2 =-3/4(舍去).
所以点M的坐标为（2,-4）.
m为双曲线一点？
图中也不是双曲线啊，初中学双曲线了么?
过点M作X轴的垂线，交X轴于点B
设点M的坐标是（x ，－y）
则 △ACM的面积 ＝△ACO的面积+梯形OCMB的面积－△AMB的面积
于是得方程：5/2 ＝1/2 ·3 + 1/2·(3+y)·x -1/2(1+x)·y
化简得 3x - y =2
解方程组 3x - y =2
-y = -8/x
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过点M作X轴的垂线，交X轴于点B
设点M的坐标是（x ，－y）
则 △ACM的面积 ＝△ACO的面积+梯形OCMB的面积－△AMB的面积
于是得方程：5/2 ＝1/2 ·3 + 1/2·(3+y)·x -1/2(1+x)·y
化简得 3x - y =2
解方程组 3x - y =2
-y = -8/x
可得 x =2 y =4 或 x =-4/3 y = -6
所以 点M的坐标是 (2, -4) 或 (-4/3, 6) (这点在第二象限)
收起
图上，c的纵坐标应该<0， 但是题目是c(0,3),不解~~