正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:02:07

正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由
正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由

正方形ABCD中 ,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=1/4AB.试问FE与DE是否垂直?说明理由
垂直
证明如下：连接FD
设BF=a,则AB=CD=AD=4a,BE=EC=2a
由勾股定理（把BE,ED,BD用a表示）
得BE2+DE2=BD2
由勾股定理的逆定理
三角形BED为直角三角形
因此FE与DE垂直

答:垂直
设BF=x,AB=4x,BE=EC=2x,CD=AD=4x,AF=3x
连接FD
FD=5x
FE=根5x
ED=2倍根5x
因为(EF)^2+(DE)^2=25x^2
FD^2=25x^2
(EF)^2+(DE)^2=FD^2
所以角FED=90(勾股逆定理)
所以FE,DE垂直

EF^2=BE^2+BF^2
BE=1/2BC
BF=1/4AB
EF^2=1/4BC^2+1/16AB^2=5/16AB^2
DE^2=EC^2+DC^2=1/4BC^2+AB^2=5/4AB^2
DF^2=AF^2+AD^2=9/16AB^2+BC^2=25/16AB^2
所以EF^2+DE^2=25/16AB^2=DF^2
是垂直的

垂直
连接EF BD DE 设边长为4
所以FE=根号5 DE=2倍根号5 FD=5
所以由钩股定律知道三角形EFD为直角三角形
所以EF DE 垂直

在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证：AM=AD 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD. 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 在正方形ABCD中,已知边长为4,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE=四分之一BC,求∠AFE的度数 （关于证明的）正方形ABCD中,F在CD上,AE平分∠BAC,E为BC中点中点,求证AF=BC+CF 正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC 边长为a的正方形ABCD中,E为AB中点,F为BC中点,将三角形AED BEF DCF 分别沿DE EF DF 折起来使A B C重合一 在正方形ABCD中,E为AB中点,F为AE中点,FC=BC+AF,求证,角FCD=2角ECB? 如图正方形ABCD对角线交于O,F为BC中点,E为OD中点,求证AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证:∠EFA=90°别用相似证明 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,求证AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证：∠EFA=90°