已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x,(1)求最小正周期(2)f(x)取最大值时x的集合和f(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:58:12

已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x,(1)求最小正周期(2)f(x)取最大值时x的集合和f(x)的最大值
已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x,(1)求最小正周期(2)f(x)取最大值时x的集合和f(x)的最大值

已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x,(1)求最小正周期(2)f(x)取最大值时x的集合和f(x)的最大值
f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-1=二分之根号二倍的sin(2x+四分之派)-1
所以(1)最小正周期为二派/2=π
(2)当f(x)取最大值时x的集合为﹛x︳x=kπ+π/8,k属于Z﹜,f(x)的最大值为二分之根号二-1

最小正周期π(派),最大值根号2-1,集合{x|x=kπ+π/8,k∈z}

f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-1=根号2sin(2x+派/4)-1
其最小正周期T=2派/2=派
当2x+派/4=2k派+派/2,k取整数,即x=k派+派/8,k取整数时函数f(x)取得最大值为根号2-1,
此时x的集合为{x|x=k派+派/8,k是整数}。

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