如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M、N分别是BC、DE的中点.猜想MN与DE有何位置关系?并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:05:57

如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M、N分别是BC、DE的中点.猜想MN与DE有何位置关系?并说明理由.
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M、N分别是BC、DE的中点.猜想MN与DE有何位置关系?并说明理由.

如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M、N分别是BC、DE的中点.猜想MN与DE有何位置关系?并说明理由.
MN⊥DE.
证明:
连接EM ,DM,
在直角三角形BCE中,M是斜边BC的中点,
所以EM=1/2BC,
在直角三角形BCD中,M是斜边BC的中点,
所以DM=1/2BC,
所以DM=EM
所以三角形MED是等腰三角形,又因为N是ED中点,
所以MN⊥DE ﹙等腰三角形三线合一﹚

垂直
链接DM、EM
DM、EM分别是两个直角三角形斜边中线,因为直接三角形斜边中线等于斜边一半
所以DM=EM
△MDE是等腰三角形,等腰三角形底边的中线就是底边的高
所以MN垂直平分DE

连接DM和EM
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三角形BDC中,DM=BC/2
三角形BCE中,EM=BC/2
DM=EM
MN是DE的中垂线

垂直 不用作辅助线滴~~~
因为 BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M是中点
所以 E、D在以M为圆心BM为半径的圆周上,即ED为该圆周上的弦
又 N为中点,M为圆心,所以MN⊥DE

证明,连结BE,取BE的中点O,连结ON、OM
在△PDB与△PCE中
∵∠PBA=∠PCA PD垂直AB PE垂直AC
∴△PDB∽△PCE
∴DB:DP=EC:EP
在△DBE中,NO是中位线
所以DB:NO=2:1
同理EC:MO=2:1
∴DB:NO=EC:MO
∵∠NOE=∠DBE
又∵∠MOE=18...

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证明,连结BE,取BE的中点O,连结ON、OM
在△PDB与△PCE中
∵∠PBA=∠PCA PD垂直AB PE垂直AC
∴△PDB∽△PCE
∴DB:DP=EC:EP
在△DBE中,NO是中位线
所以DB:NO=2:1
同理EC:MO=2:1
∴DB:NO=EC:MO
∵∠NOE=∠DBE
又∵∠MOE=180°-∠CEO
∴∠MON=180°-∠CEO+∠DBE
在四边形ADPE中
∠A+90°+90°+∠DPE=360°
∴∠DPE=180°-∠A=180°-(∠CEO-∠DBE)
∴∠DPE=∠MON
因为对应边成比例,夹角相等
∴△DPE∽△NOM
∴∠PDE=∠ONM
∵ON//BD
∴∠ONE=∠BDN
∴∠MNE=∠ONE-∠ONM=∠BDN-∠PDE=90°
∴MN垂直DE.
这是利用相似做的,上面的做法忽略了证点D、P、C,三点共线,可能比较麻烦但绝对正确

收起

如图,在△ABC 中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD=CE,求证△BCD≌△CBE. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD,交BD延长线于E,求BD=2CE 如图:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E,求证CE=½BD 三角形数学练习题如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,且CE⊥BD延长线于E求证:CE=1/2 BD 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE 交于点O,AO的延长线交于BC于点F.有几对全等直角三角形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H,求证:AE=CF 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证 :BF⊥CE 如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证:BF⊥CE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证:BF⊥CE 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD的延长线于E,求证BD=2CE. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证:BF⊥CE 如图在△abc中 ab=ac,bd⊥ac于d,ce⊥ab,ce与bd相交于点g,gh⊥bc于h,求证:bh=ch