设函数f（x）=2x^3-3(a-1)x^2+1,其中a>=1.求f(x)的单调区间;讨论f（x）的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:08:39

设函数f（x）=2x^3-3(a-1)x^2+1,其中a>=1.求f(x)的单调区间;讨论f（x）的极值
设函数f（x）=2x^3-3(a-1)x^2+1,其中a>=1.求f(x)的单调区间;讨论f（x）的极值

设函数f（x）=2x^3-3(a-1)x^2+1,其中a>=1.求f(x)的单调区间;讨论f（x）的极值
如果你学过导数,那么这个问题变得很容易了.
对原函数求一阶导数,并令它为零.得到： 6x²+6（a-1）x=0
解出 该方程的两个根是 x1=0 ； x2=（a-1）
根据题中条件 a≥1 得出原函数的单调区间为：
1） a=1时 函数整个定义域单调递增
2） a>1时 函数在（-∞ ,0）单调递增 （0 ,（a-1））单调递减 （（a-1）, +∞）单调递增

f'（x）=6x^2-6(a-1)x;
当f'（x）=0时,x=0或x=a-1;
∵f''（x）=12x-6(a-1),x=(a-1)/2时,f''（x）=0;
当x<(a-1)/2时,f''（x）<0;
也就是说当x<0时,f''（x）<0;
则当x<0时,f'（x）>0;
f(x)在(-∞,0)上单调递增;
在x=0处取得极大值f（0）=...

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f'（x）=6x^2-6(a-1)x;
当f'（x）=0时,x=0或x=a-1;
∵f''（x）=12x-6(a-1),x=(a-1)/2时,f''（x）=0;
当x<(a-1)/2时,f''（x）<0;
也就是说当x<0时,f''（x）<0;
则当x<0时,f'（x）>0;
f(x)在(-∞,0)上单调递增;
在x=0处取得极大值f（0）=1;
同理可判断,x在[a-1,+∞)上单调递增;
x在[0,a-1)上单调递减;
在x=a-1处取得极小值f（a-1）=1-（a-1）^3.

收起

设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/ 设函数f(x)=1/3x^3-a^2x(0 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性 设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) 设函数f(x)=a-2/2x次方=1(1)求证 f(X)是增函数（2）求a的值使f(x)为奇函数(3).当f(X)为奇函数时,求f(x) 设函数f（x）=-1/3x 设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)= 设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=?