数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 23:15:51

数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为
数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为

数列an的前n项和为sn,a1=3,an=2S(n-1)+3^n,则该数列的通项公式为
(1)S(n)-S(n-1)=an=2S(n-1)+3^n,即S(n)=3S(n-1)+3^n,两边同时除以3^n,得
S(n)/(3^n)=S(n-1)/[3^(n-1)]+1,
当n=1时,S(1)/(3^1)=3/3=1
所以S(n)/(3^n)是以1为首项,以1为公差的等差数列,
所以S(n)/(3^n)=1+n-1=n,S(n)=n*(3^n)=n*3^n
当n>1时,an=S(n)-S(n-1)=n*3^n-(n-1)*3^(n-1)=(2n+1)*3^(n-1)
当n=1时,也符合上式
所以,an=(2n+1)*3^(n-1),其中,n大于等于1

数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 数列an的前n项和记为Sn,an=5Sn-3 求a1 a2 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1),求a1,a2求证数列｛an｝是等比数列已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列