已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变.

已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变.
已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变.

已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变.
延长DP,EP,FP
假设FP的延长线交BC与G
因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC
所以,PF=BD,PD=DG,PE=GC
PD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a(定值）

延长PE交AB于X点延长DP交AC于Y因为PF平行于AC,为为等边梯形AFPE 所以PE=AF 因为为等边三角形FPX 所以PX=FX 因为为平行四边形BXPD 所以PD=BX 综合为AB=AF+FX+BX=PE+PD+PF

这道题是错的

延长DP,FP
假设DP的延长线交AC 于 D'
假设FP的延长线交BC 于 F'
因为平行四边形PEF'C 所以EP=CF'
因为为等边三角形PDF' 所以PD=DF'
因为为等边三角形DCD' 所以DC=CD'
因为平行四边形AFD'P 所以PF=AD'
PE+PD+PF=AD'+D'C=AC=6
...

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延长DP,FP
假设DP的延长线交AC 于 D'
假设FP的延长线交BC 于 F'
因为平行四边形PEF'C 所以EP=CF'
因为为等边三角形PDF' 所以PD=DF'
因为为等边三角形DCD' 所以DC=CD'
因为平行四边形AFD'P 所以PF=AD'
PE+PD+PF=AD'+D'C=AC=6
B
D
F P F'
A D' E C

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