作业帮f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) （a＞0 a≠1）（1）求f(x)的定义域（2）在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论（3）当x∈(-∞,2）时,求a的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:59:14
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) （a＞0 a≠1）（1）求f(x)的定义域（2）在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论（3）当x∈(-∞,2）时,求a的取值范
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) （a＞0 a≠1）
（1）求f(x)的定义域
（2）在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论
（3）当x∈(-∞,2）时,求a的取值范围
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) （a＞0 a≠1）（1）求f(x)的定义域（2）在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论（3）当x∈(-∞,2）时,求a的取值范
f(logax) = (x - x^(-1)) / (a-a^(-1))
令t=logax,x=a^t
f(t)=(a^t -a^(-t)) / (a-a^(-1))
即f(x)=(a^x -a^(-x)) / (a-a^(-1))
1,f(x)的定义域为R
2,f(x)单增且为奇函数,故不存在
3,求的是f(x)的取值范围吧?f(x)∈（-∞,a+a^(-1)）
⑴R
⑵不存在，f(x)只对应一个值，不可能同一高度对应有两个点
(1)令y=loga x，则x=a^y，带入式子化简有f(y)=a[a^(2y)-1]/[a^y(a^2-1)]
因为a>0且a≠1，所以原式不等于0恒成立，定义域为R
(2)f(x)=a[a^(2x)-1]/[a^x(a^2-1)] (a>0且a≠1)对原式求导有f'(x)=a(a^x+1/a^x)/(a^2-1) (a>0且a≠1)
显然a^x+1/a^x≥2恒...
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(1)令y=loga x，则x=a^y，带入式子化简有f(y)=a[a^(2y)-1]/[a^y(a^2-1)]
因为a>0且a≠1，所以原式不等于0恒成立，定义域为R
(2)f(x)=a[a^(2x)-1]/[a^x(a^2-1)] (a>0且a≠1)对原式求导有f'(x)=a(a^x+1/a^x)/(a^2-1) (a>0且a≠1)
显然a^x+1/a^x≥2恒成立，所以当0
两种情况均不存在横坐标不同，纵坐标相同的情况，不存在这样的直线和x轴平行
(3)因为x的取值范围是(-∞,2)，a是参数，不随x的取值而改变，只能作为分类讨论依据，所以此题有误。就算给的是a∈(-∞,2)，也只能“分类讨论”f(x)的范围。
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第三题是当x∈(-∞，2）时，f(x)<4恒成立，求a的取值范围