在三角形ABC中,AB等于5,AC等于7,角A等于60度,G为重心,过G的平面a与BC平行,AB交a于M,AC交a于N,求MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:26:30

在三角形ABC中,AB等于5,AC等于7,角A等于60度,G为重心,过G的平面a与BC平行,AB交a于M,AC交a于N,求MN
在三角形ABC中,AB等于5,AC等于7,角A等于60度,G为重心,过G的平面a与BC平行,AB交a于M,AC交a于N,求MN

在三角形ABC中,AB等于5,AC等于7,角A等于60度,G为重心,过G的平面a与BC平行,AB交a于M,AC交a于N,求MN
连接AG并延长交BC与D,由题意知MN平行BC ,G是重心 得AG:AD=2:3 由三角形AMN 相似于三角形ABC 所以MN:BC=AG:AD=2:3 所以 MN=(2/3)BC 余弦定理 得BC=根号(5^2+7^2-2*5*7cos60度)=根号39 所以MN=(2根号39)/3