已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:1.求证：线段A,B的垂直平分线经过定点Q（x0+p,0)2.若MF=4,OQ=6(O为原点）,求此抛物线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:04:48

已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:1.求证：线段A,B的垂直平分线经过定点Q（x0+p,0)2.若MF=4,OQ=6(O为原点）,求此抛物线方程
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:
1.求证：线段A,B的垂直平分线经过定点Q（x0+p,0)
2.若MF=4,OQ=6(O为原点）,求此抛物线方程

已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:1.求证：线段A,B的垂直平分线经过定点Q（x0+p,0)2.若MF=4,OQ=6(O为原点）,求此抛物线方程
(1)y²=2px,焦点为F(p/2,0),准线为x=-p/2,设A(x1,y1),B(x2,y2)
由抛物线定义知,|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,|MF|=x0+p/2
由条件得　x1+x2+p=2x0+p,所以x1+x2=2x0,即AB的中点N的横坐标为x0.
另一方面,将A、B的坐标代入抛物线方程,得
y1²=2px1
y2²=2px2
两式相减,得(y2-y1)(y1+y2)=2p(x2-x1)
直线AB的斜率　k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
设AB的中点N(x0,b)　则　k=p/b
AB的垂直平分线的方程为y-b=(-b/p)(x-x0),
令y=0,得x=x0+p
从而恒过定点Q（x0+p,0）.
(2) 若|MF|=4 |OQ|=6,则x0+p/2=4,x0+p=6,解得,p=4
抛物线方程为y²=8x

已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=? 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=2px（p＞0）于椭圆x^2/9+y^2/8=1 有公共焦点 求 抛物线方程 已知直线y=kx-k及抛物线y^2=2px(p>0)则直线与抛物线是否有交点优化设计上的 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求P值? 已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与圆x^2+y^2-6x-7=0相切,求p的值 已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p 已知圆(x-3)^2+y^2=16与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求P的值. 已知直线y=x-2p与抛物线y^2=2px(p>0)相交于点A、B,求证OA ⊥OB 已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切,则p=