如图,梯形ABCD中AB//CD中,两对角线AC与BD相交于点0且BD垂直AD.若BC=CD=7,AD=2倍根号13.求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:27:38

如图,梯形ABCD中AB//CD中,两对角线AC与BD相交于点0且BD垂直AD.若BC=CD=7,AD=2倍根号13.求AB的长.
如图,梯形ABCD中AB//CD中,两对角线AC与BD相交于点0且BD垂直AD.若BC=CD=7,AD=2倍根号13.求AB的长.

如图,梯形ABCD中AB//CD中,两对角线AC与BD相交于点0且BD垂直AD.若BC=CD=7,AD=2倍根号13.求AB的长.
延长BC,AD相交于E.
因为CD=BC,所以角BDC=角CBD,又因为CD平行于AB,所以角BDC=角ABD
所以角CBD=角ABD,
因为BD垂直AD,所以角BDA=角BDE=90º,
又BD=BD,所以ΔBDA≌ΔBDE,所以AB=BE,
因为CD平行于AB,所以角CDE=角BAE,又角BAE=角BEA,所以角BEA=角CDE,所以CD=CE=7
所以BE=BC+CE=7+7=14,所以AB=14