如图:AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC,BE;CD交于点P,求证:AP平分∠DPE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:32:15

如图:AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC,BE;CD交于点P,求证:AP平分∠DPE.
如图:AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC,BE;CD交于点P,求证:AP平分∠DPE.

如图:AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC,BE;CD交于点P,求证:AP平分∠DPE.
证明:
因为三角形ADC与三角形ABE全等
所以 角ADC=角ABE,所以 ADBP四点共圆
所以 角ABD=角APD
同理可得 角APE=角ACE
因为AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC
所以 角ABD=角ACE
所以 角APD=角APE
所以 AP平分∠DPE
有不明白的地方欢迎追问.

证明:过A点作CD的高AF,作BE的高AG。
因为AB=AD;AC=AE;∠DAB=∠EAC可证的三角形ADC与三角形ABE全等(不明白可追问),不难证得AF=AG,角平分线上的点到角两边的距离相等 ,可证的
AP平分∠DPE.