作业帮已知函数f(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),其中x属于[1,2],a〉0且a不等于1,m属于R.(1)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值:(2)当0〈a〈1时,f(x)》2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:43:43
已知函数f(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),其中x属于[1,2],a〉0且a不等于1,m属于R.(1)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值:(2)当0〈a〈1时,f(x)》2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),
其中x属于[1,2],a〉0且a不等于1,m属于R.(1)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值:(2)当0〈a〈1时,f(x)》2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),其中x属于[1,2],a〉0且a不等于1,m属于R.(1)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值:(2)当0〈a〈1时,f(x)》2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
1)由题F（x）=f(x)+g(x)=loga（2x+2）+logax=loga（2x^2+2x）
x∈[1,2],当x=1时函数最小值,2x^2+2x=2+2=4
由F(x)=f(x)+g(x)有最小值2得,loga（4）=2,
a^2=4,a=2
2),由f（x）≥2g（x）,可得logax≥2loga（2x+m-2）,
又0＜a＜1,可得 √x≤2x+m-2,可得t≥√x-2x+2=-2(√x-1/4)^2+17/8
由0＜a＜1,当x∈[1,2]时,有f（x）≥g（x）恒成立可得
t≥√x-2x+2=-2(√x-1/4)^2+17/8在x∈[1,2]恒成立
由于x=1时-2(√x-1/4)^2+17/8取到最大值1
可得m≥1
...
你这个考虑得不准确、应该是原本的定义域大于0、g（1）大于g（2）、且fx大于等于2gx靠三个等式最后得出答案