如图△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于E,△ADE的中线AG的延长线交BC于F.(1)求证:F是BC中点;(2)若CF=FG,求证:FG=1/3AF;(3)在(2)的条件下,若AC=6√2,求DE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:35:55

如图△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于E,△ADE的中线AG的延长线交BC于F.(1)求证:F是BC中点;(2)若CF=FG,求证:FG=1/3AF;(3)在(2)的条件下,若AC=6√2,求DE的长.
如图△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于E,△ADE的中线AG的延长线交BC于F.
(1)求证:F是BC中点;
(2)若CF=FG,求证:FG=1/3AF;
(3)在(2)的条件下,若AC=6√2,求DE的长.

如图△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于E,△ADE的中线AG的延长线交BC于F.(1)求证:F是BC中点;(2)若CF=FG,求证:FG=1/3AF;(3)在(2)的条件下,若AC=6√2,求DE的长.
(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,∴DE//BC
△AEG∽△ACF, △AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点;
(2)连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF;
(3)△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4

如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/> 如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为? 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=90° 求证BD=3AD 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,D为AB的中点,则CD=___cm 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,AE‖CD,CE‖AB,试判断四边形ADCE的形状 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2 如图,Rt△ABC中,角AcB=90°,cD⊥AB,求cD²=AD×BD 若cD=4,BD=2 A如图,Rt△ABC中,角AcB=90°,cD⊥AB,求cD²=AD×BD 若cD=4,BD=2 AB和Ac的长为? 如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.则AC的长与AE+CD的关系为: 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,且分别交CD,AC于点F,E.求证:∠CFE=∠CEF 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E,BF⊥CD于F.试说明:AE=CF. 【急】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线交AC、CD于E、F,说明△ CEF为等腰三角形. 如图 在三角形abc中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线交AC CD于E F,说明△CEF为等腰三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线交AC、CD于E、F,说明三角形CEF为等腰三角形