作业帮已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:16:38
已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为
已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为
已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为
已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为
解析：∵函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R
∵5^x>0
5^x+4/(5^x)+m>0==>m>-(5^x+4/(5^x))
5^x+4/(5^x)+m≠1
设h(x)=1-5^x-4/(5^x)
H’(x)=1/(5^xln5)[4/(5^x)^2-1]=0==>x=ln2/ln5
函数h(x)在x=ln2/ln5处取极大值-3
∴m>-(5^x+4/(5^x))=-4,且m≠-3
5^x+4/5^x+m>0且不等于1得m>-4(基本不等式)且m不等于1-(5^x+4/5^x)<=-3即m>-3故两式取交集得m>-3
比如对数lgx，要使lgx有意义就必须保证x>0，本题中定义域是R意味着不管x取什么值都能使5^x+4/(5^x)这一部分大于零，得式5^x+4/(5^x)>0由不等式a+b≥2√ab(a≥0，b≥0)得5^x+4/(5^x)>4，又由于[lg(5^x+4/(5^x)+m]这一部分在分母，所以必须使[lg(5^x+4/(5^x)+m]≠0，因为5^x+4/(5^x)>4则lg(5^x+4/(5^x...
全部展开
比如对数lgx，要使lgx有意义就必须保证x>0，本题中定义域是R意味着不管x取什么值都能使5^x+4/(5^x)这一部分大于零，得式5^x+4/(5^x)>0由不等式a+b≥2√ab(a≥0，b≥0)得5^x+4/(5^x)>4，又由于[lg(5^x+4/(5^x)+m]这一部分在分母，所以必须使[lg(5^x+4/(5^x)+m]≠0，因为5^x+4/(5^x)>4则lg(5^x+4/(5^x)>lg4，则lg(5^x+4/(5^x)+m>2lg2+m所以要使lg(5^x+4/(5^x)+m≠0在R上都满足，则2lg2+m必须大于等于零，（举个例子，例如2lg2+m=-1，则由式lg(5^x+4/(5^x)+m>2lg2+m得lg(5^x+4/(5^x)+m>-1此时当x取任意值时就有可能使lg(5^x+4/(5^x)+m=0，所以为了满足范围是R这个条件必须大于等于0）所以最后答案2lg2+m≥0，得m≥-2lg2。
收起
如果题目是1/lg(5^x+4/(5^x)+m)答案是m≥-3，如果题目是1/[lg(5^x+4/(5^x))+m]则答案是m≥-2lg2。
(5^x）+4/(5^x)+m≠1，m≠4
(5^x)+m>0
m>=0
综合m>=0，m≠4
5^x+4/(5^x)+m>0 且 lg(5^x+4/(5^x)+m)≠0
5^x + 4*5^(-x) ≥4 => m>-4 且 m≠-3