y=1-2x-3/x(2≤x＜3)的值域如题

y=1-2x-3/x(2≤x＜3)的值域如题
y=1-2x-3/x(2≤x＜3)的值域
如题

y=1-2x-3/x(2≤x＜3)的值域如题
答：
y=1-2x-3/x
=1-(2x+3/x)
f(x)=2x+3/x=1-y>=2√(2x*3/x)=2√6
当且仅当2x=3/x即x=√(3/2)=√6/2时取得最小值2√6
因为：2<=x<3
所以：f(x)在[2,3）区间上是单调递增函数
f(2)=4+3/2=11/2
f(3)=6+1=7
所以：11/2<=f(x)<7
所以：11/2<=1-y<7
所以：9/2<=-y<6
所以：-6所以：值域为（-6,-9/2]

y的导数-2+3/x²，单调减，-2+3/4<0,所以在【2,3）上恒小于0
所以y在【2,3）上单调减
1-4-3/2=-9/2
1-6-1=-6
值域为（-6，-9/2]

需要求二阶倒数小于0判断一阶倒单调递减性，求出一阶倒数小于0判断原函数单调递减，所以值域为(-6,-4.5]