设函数f(x)=x+ax²+b ln x,曲线y=f(x)过点p(1,0) 且在p点处的切线斜率为2 (1)求a,b的值 (2)求证:f(x)≦2x–2

设函数f(x)=x+ax²+b ln x,曲线y=f(x)过点p(1,0) 且在p点处的切线斜率为2 (1)求a,b的值 (2)求证:f(x)≦2x–2
设函数f(x)=x+ax²+b ln x,曲线y=f(x)过点p(1,0) 且在p点处的切线斜率为2 (1)求a,b的值 (2)求证:f(x)≦2x–2

设函数f(x)=x+ax²+b ln x,曲线y=f(x)过点p(1,0) 且在p点处的切线斜率为2 (1)求a,b的值 (2)求证:f(x)≦2x–2
x取值为x>0
f'(x)=1+2ax+b/x
f(1)=1+a=0
f'(1)=1+2a+b=2
a=-1 b=3
2)
设g(x)=x-x²+3ln x -2x+2=-x²-x+3ln x +2
g'(x)=-2x-1+3/x
g''(x)=-2-3/(x^2)<0
g'(x)递减
g'(x)=0时x=1
即g(x)最大值为g(1)=0
g(x)<=0等价于f(x)≦2x–2

事实上是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实事实上身上