P是正方形ABCD内一点,AP＝1,PB＝根号2,∠APB＝135,求PC

P是正方形ABCD内一点,AP＝1,PB＝根号2,∠APB＝135,求PC
P是正方形ABCD内一点,AP＝1,PB＝根号2,∠APB＝135,求PC

P是正方形ABCD内一点,AP＝1,PB＝根号2,∠APB＝135,求PC
AB~2（AB的平方）=AP~2+PB~2-2AB*PB*cosABP
AB~2=1+2+2*sqrt(根号)2*cos135°
AB~2=3+2=5 AB=sqrt(5)
AP~2=AB~2+PB~2-2AB*PB*cosABP
1=5+2-2*sqrt(5)*sqrt(2)
2*sqrt(10)*cosABP=6
cosABP=3/sqrt(10)
∵cosABP=3/sqrt(10) ∴cosPBC=1/sqrt(10)
PC~2=PB~2+PC~2-2*PB*BC*cosPBC
PC~2=2+5-2*sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)
PC~2=2+5-2
PC~2=5
PC=sqrt(5)
∴PC为根号5