已知圆C的圆心在直线l:x-2y＝0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.用直接法,待定系数法（分圆的标准方程和圆的一般方程两种）3种方法做,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:02:04

已知圆C的圆心在直线l:x-2y＝0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.用直接法,待定系数法（分圆的标准方程和圆的一般方程两种）3种方法做,
已知圆C的圆心在直线l:x-2y＝0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.
用直接法,待定系数法（分圆的标准方程和圆的一般方程两种）3种方法做,

已知圆C的圆心在直线l:x-2y＝0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.用直接法,待定系数法（分圆的标准方程和圆的一般方程两种）3种方法做,
方法一：直接法
OA的中点为（1,1/2）,由于 kOA=1/2 ,所以 OA 的垂直平分线的斜率为 k= -2 ,
那么 OA 的垂直平分线的方程为 y-1/2= -2*(x-1) ,
即 4x+2y-5=0 ,
与 x-2y=0 联立可解得圆心为 C（1,1/2）,
因此 r^2=CA^2=(2-1)^2+(1-1/2)^2=5/4 ,
所以,所求的圆的方程为 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 .
方法二：待定系数法
设圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,
则（1）(2-a)^2+(1-b)^2=r^2 ；
（2）a^2+b^2=r^2 ；
（3）a-2b=0 ,
解得 a=1 ,b=1/2 ,r^2=5/4 ,
所以所求的圆的方程为 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 .
方法三：待定系数法
设圆的方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ,
则（1）0+0+0+0+F=0 ；
（2）4+1+2D+E+F=0 ；
（3）(-D/2)-2*(-E/2)=0 ,
解得 D= -2 ,E= -1 ,F=0 ,
因此所求的圆的方程为 x^2+y^2-2x-y=0 .

已知圆心为C的圆经过点A(1.1),和B(2.-2),且圆心C在直线l;x-y+1=0上 已知圆心为C的圆经过A(-1,3)和B(-6,-2),且圆心C在直线L:X-Y-4=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆心为C的圆经过A(-1,3)和B(-6,-2),且圆心C在直线L:X-Y-4=0上,求圆心为C的圆的标准方程? 已知圆C的圆心在直线L：X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程. 已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和（2,1）,求圆C的标准方程. 已知圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程 已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和A（2.1）,求圆C的标准方程, 已知圆C过点A（1,1）和B(2,-2),圆心C在直线l:x-y+5=0上,求圆C的方程.在解答中为何圆心在AB的中垂线上? 已知圆心为C的圆过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x＋y－1＝0上,求圆的方程 已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+l=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+l=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程 2.若直线L关于x轴对称的直线为L‘,问直线L’与抛物线c；x2=4y是否相切?说明理由 已知圆c的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C已知圆c的圆心在直线l:x-2y-1=0上，并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准程 已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1＝0相切于点（3,－2） 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截弦长为2倍根号2求过圆心且与直线l垂直的直线方程 已知圆心为C的圆经过A(1.1)和B(2.-2).且C圆心在直线l:x-y+1=0上.求圆C方程 已知圆c经过A(3.2),B(1.6)两点,圆心在直线y=2x上 (1):求圆c的方程(已知圆c经过A(3.2),B(1.6)两点,圆心在直线y=2x上 (1):求圆c的方程(2):若直线L经过p (一1.3)且与圆c相切,求直线L的方程 已知圆C:x2+y2－2x+my=0,其圆心C在直线y=x上（1）求m的值已知圆C:x^2+y^2－2x+my=0,其圆心C在直线y=x上 （1）求m的值 （2）若过点（-1,1）的直线l与圆C相切,求直线l的方程