在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面交C1D1于N点,则CD于平面A1MCN所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:24:46

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面交C1D1于N点,则CD于平面A1MCN所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面交C1D1于N点,则CD于平面A1MCN所成角的正弦值

设此正方体所有棱边长为1.

如图,不难得出CD直线和CM、CN各自所夹得角相等（D点到CM、CN两条直线的垂线相等）,由正方体可得出A1MCN为棱形,所以D到平面A1MCN的垂足必在A1C上,同理,D到平面A1MCN的垂足也必在A1C上MN上,所以D到平面A1MCN的垂足为A1C和

MN的交点T.所以sin（<DCT）=1-COS（<DCT）^2=1-(CT/CD)^2.

CT=根号CN^2-NT^2=根号3/2,所以sin（<DCT）=1-COS（<DCT）^2=1-(CT/CD)^2=1/4

sin（45°）也就是1/√2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证：MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC1同上如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM