作业帮已知方程3x^2-x-3=0的两根为x1,x2.不解方程求下列各式的值.(1):丨x1-x2丨 （也就是绝对值）(2):x1^3+x2^3 （一个根的三次方加另一个根的三次方）希望有过程和一定的讲解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:03:29
已知方程3x^2-x-3=0的两根为x1,x2.不解方程求下列各式的值.(1):丨x1-x2丨 （也就是绝对值）(2):x1^3+x2^3 （一个根的三次方加另一个根的三次方）希望有过程和一定的讲解.
已知方程3x^2-x-3=0的两根为x1,x2.不解方程求下列各式的值.
(1):丨x1-x2丨 （也就是绝对值）
(2):x1^3+x2^3 （一个根的三次方加另一个根的三次方）
希望有过程和一定的讲解.
已知方程3x^2-x-3=0的两根为x1,x2.不解方程求下列各式的值.(1):丨x1-x2丨 （也就是绝对值）(2):x1^3+x2^3 （一个根的三次方加另一个根的三次方）希望有过程和一定的讲解.
(1) 因为x1+x2 = 1/3 x1*x2 = -1 所以（x1-x2）^2 = (x1+x2)^2 - 4x1*x2 = 1/9 + 4 = 37/9
所以|x1-x2| = (根号37) / 3;
(2)x1^3 = x1^2 * x1 = (x1+3)/3 * x1 = (x1^2 + 3x1)/3 = ((x1+3)/3 + 3x1)/3 = 10/9 * x1 + 1/3
同理x2^3 = 10/9 * x2 + 1/3 所以x1^3+x2^3 = 10/9 * (x1+x2) + 2/3 = 10/9 * 1/3 + 2/3 = 28/27
这里利用方程降次的观念需要注意 不用去死记立方和公式 （不断利用x^2 = (x+3)/3降次）
(1)=根号(x1-x2)^2=根号（(x1+x2)^2-4*x1x2）
根据伟达定理 x1+x2=1/3 x1x2=-1
所以=根号（(x1+x2)^2-4*x1x2）=(根号37)/3
（2）x1^3+x2^3=（x1+x2）（x1^2+x^2-x1x2）=1/3（(x1+x2)^2-3*x1x2）=1/3（1/9+3）=28/27
希望对你有所帮助
丨x1-x2丨 =根号（（x1+x2）^2-4x1x2）
x1^3+x2^3 =(x1-x2)*(x1^2-x1x2+x2^2)
由韦达定理知:X1+X2=1/3,X1X2=-1,
一(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=37/9
IX1-X2I=(1/3)根号37
二X1^3+X2^3=(X1+X2)[(X1+X2)^2-3X1X2]=28/27